Question

有纯酒精aL（a＞1），从中取出1L，再用水加满；然后再取出1L，再用水加满，如此反复进行，则第九次取出

(1-

1

a

)8

L酒精．

Answer 1

分析：由题意列出每次取出的纯酒精的升数，找出规律即可得到答案．

解答：解：第一次取出纯酒精 b₁=1，加水后浓度=

a-1

a

=1-

1

a

，
第二次取出纯酒精 b₂=1-

1

a

，加水后浓度=

a-1-(1- 1 a )

a

=（1-

1

a

）²
…第八次取出纯酒精 b₂=1•（1-

1

a

）⁷，加水后浓度=（1-

1

a

）⁸
第九次取出纯酒精 b₉=1•（1-

1

a

）⁸，（L）；
故答案为：(1-

1

a

)8．

点评：本题是中档题，数列的通项公式的求法，考查学生发现问题解决问题的能力，考查计算能力转化思想的应用．