函数f(x)对一切实数x.y均有f(x+y)-f(y)＝(x+2y+1)x成立.且f(1)＝0. (1)求f(0), (2)求f(x), (3)当0<x<2时.不等式f(x)>ax-5恒成立.求a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

函数f(x)对一切实数x、y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.

(1)求f(0)；

(2)求f(x)；

(3)当0<x<2时，不等式f(x)>ax－5恒成立，求a的取值范围．

(1)令x＝1，y＝0，

得f(1＋0)－f(0)＝(1＋2×0＋1)·1＝2，

∴f(0)＝f(1)－2＝－2.

(2)令y＝0，f(x＋0)－f(0)＝(x＋2×0＋1)·x＝x²＋x，

∴f(x)＝x²＋x－2.

(3)f(x)>ax－5化为x²＋x－2>ax－5，

ax<x²＋x＋3，∵x∈(0,2)，

∴a<＝1＋x＋.

当x>0时，1＋x＋≥1＋2，当且仅当x＝，即x＝时取等号，∵∈(0,2)，∴(1＋x＋)_min＝1＋2.

∴a<1＋2.

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

(sinx+cosx)；④f（x）=2sinx，其中是F函数的序号为

．

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
①f（x）=0； ②f（x）=2x； ③f（x）=

x2+x+1

；
你认为上述三个函数中，哪几个是f函数，请说明理由．

有一学生对函数f（x）=xcosx进行了研究，得到如下五条结论：①函数f（x）在（一π，0）上单调递增，在（0，π）上单调递减；
②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；
③函数y=f（x）图象的一个对称中心是(

，0)；
④函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；
⑤函数y=f（x）的图象与直线．y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；其中正确结论的序号是

②⑤

．（写出所有你认为正确的结论的序号）

若二次函数f(x)=a

+bx+c(a≠0)的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：
①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
②若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
③若a＜0，则必存存在实数x₀，使f[f（x₀）]＞x₀；
④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数都成立；
⑤函数g(x)=a

-bx+c的图象与直线y=-x也一定没有交点．
其中正确的结论是

①②④⑤

（写出所有正确结论的编号）．

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称函数f（x）为F函数．现给出下列函数①f（x）=x²，②f（x）=

x2-x+1

③f（x）=x（1-2^x），④f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x₁x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|．其中是F函数的序号为（　　）

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