Question

若一个棱锥的每条侧棱在底面上的射影相等，每个侧面与底面所成的角也相等，则此棱锥为（　　）

A．正四面体

B．正棱锥

C．不是正棱锥

D．不一定正棱锥

Answer 1

分析：由题意可得该棱锥的底面多边形的底面为正多边形，从而得顶点在底面上的射影是底面多边形的中心，符合正棱锥的定义，可得答案．

解答：解：若一个棱锥的每条侧棱在底面上的射影相等，则此射影是底面多边形的外心；
又每个侧面与底面所成的角也相等，则此射影是底面多边形的内心；
故该棱锥的底面多边形的内心与外心重合，则其底面为正多边形，则其内心（外心）为底面多边形的中心，则顶点在底面上的射影是底面多边形的中心，符合正棱锥的定义，故B正确．
故选B．

点评：本题考查命题真假的判断、涉及棱锥的结构特征，解题时要认真审题，熟练掌握棱锥的结构特征是解题的关键．