题目内容

已知函数，下面命题中，真命题是学           

（1）函数的最小正周期为

(2) 函数在区间上是增函数

 (3) 函数的图像关于直线=0对称

(4) 函数是奇函数

 (5) 函数的图象是将y=sinx向左平移个单位得到的

 

【答案】

(1)（2）；（3） 

【解析】略

 

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阅读下面一段文字：已知数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1=2，则易知通项an=2n-1，前n项的和Sn=n2．将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1＞2，那么an＞2n-1，且Sn＞n2．这种从“等”到“不等”的类比很有趣．由此还可以思考：要证Sn＞n2，可以先证an＞2n-1，而要证an＞2n-1，只需证an-an-1＞2（n≥2）．结合以上思想方法，完成下题：
已知函数f（x）=x3+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn≥2n-1．
已知函数f（x）=cos x+
1
2
x，x∈[-
π
2
，
π
2
]，sin x0=
1
2
，x0∈[-
π
2
，
π
2
]，那么下面命题中真命题的序号是
①③
①③

①f（x）的最大值为f（x0）；
②f（x）的最小值为f（x0）
③f（x）在[-
π
2
，x0]上是增函数；
④f（x）在[x0，
π
2
]上是增函数．
（2012•海淀区一模）已知函数f（x）=
1，x∈Q
0，x∈CRQ
，则f（f（x））=
1
1

下面三个命题中，所有真命题的序号是
①②③
①②③
．
①函数f（x）是偶函数；
②任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立；
③存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．

已知函数，下面命题中，真命题是　　　　　　 ．

（1）函数的最小正周期为；

(2) 函数在区间上是增函数；

(3) 函数的图像关于直线=0对称；

(4) 函数是奇函数；

((5) 函数的图象是将y=sinx向左平移个单位得到的.

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