题目内容
（福建卷理20）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为
，科目B每次考试 成绩合格的概率均为
.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为
，求的数学期望E.
【标准答案】解:设“科目A第一次考试合格”为事件
，“科目A补考合格”为事件
；“科目B第一次考试合格”为事件
，“科目B补考合格”为事件
.
(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，
则
.
答：该考生不需要补考就获得证书的概率为
.
(Ⅱ)由已知得，
＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得
故
答：该考生参加考试次数的数学期望为
.
【高考考点】本小题主要考查概率的基本知识与分类思想,考查运用数学知识分析问题,解决问题的能力.
【易错提醒】理解不了题意,如当次数为
时表示什么意思,有的同学就认为是只要两次考试即可,就会出现分别算
等就大错特错了,因为这样的话按题目意思就应该还要进行一次考试,而你算的是的概率,后面的依次类推.
【备考提示】对于概率大家都知道要避免会而不全的问题,上述问题就是考虑不周全所造成的,所以建议让学生一定注重题干中的每一句话,每一个字的意思.只有这样才能做到满分.
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，科目B每次考试 成绩合格的概率均为
.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
，求