题目内容
已知
．
（1）求函数
在区间
上的最小值；
（2）对一切实数
,
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明对一切,
恒成立．
【答案】
（1）
（2）4
（3）证明略
【解析】解：⑴ 
，当
，
，
单调递减，
当
，
，
单调递增．
① 
，t无解；
② 
，即
时，
；
③ 
，即
时，在
上单调递增，
；
所以．
⑵ 
，则
，设
，
则
，
，
，
单调递增，
，
，
单调递减， 所以
，
因为对一切
，
恒成立，
所以
；
⑶ 问题等价于证明
，
由⑴可知
的最小值是
，当且仅当
时取到，
设
，则
，易得
，
当且仅当
时取到，从而对一切，都有
成立．
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．
．
的定义域；
，试比较
与
的大小．
，
．
的图像在
处的切线方程；
，求函数
在
上的最大值；
，都有
成立。