Question

如图，点O是正方形纸片ABCD的中心，点E，F分别为AD，BC的中点，现沿对角线AC把纸片折成直二面角，则纸片折后∠EOF的大小为

1. A.
   30°
2. B.
   60°
3. C.
   120°
4. D.
   150°

Answer 1

C
分析：过过F作FG垂直于AC，G在AC上，连接GE，由三余弦定理可得cos∠EOF=cos∠FOG•cos∠GOE，根据正方形的性质及等腰直角三角形的性质，我们易得∠AOF=135°，∠AOE=45°，进而我们可以求出∠EOF的余弦值，进而得到∠EOF的大小．
解答：过F作FG垂直于AC，G在AC上，连接GE；
∵二面角B-AC-D为直二面角，
∴FG⊥平面ACD（直二面角的性质），
∵FO为平面ADC的斜线，OE在平面ADC内，
由三余弦定理得：cos∠EOF=cos∠FOG•cos∠GOE…（1）
∵∠FOG=180°-∠AOF，∠GOE=180°-∠AOE（邻补角定义），代入（1）得：
cos∠EOF=（-cos∠AOF）•（-cos∠AOE），
即cos∠EOF=cos∠AOF*cos∠AOE．
由∠AOF=135°，∠AOE=45°
∴cos∠EOF=cos135°•cos45°=-
则∠EOF=120°
故选C
点评：本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中过F作FG垂直于AC，为三余弦定理的使用创造条件，是解答本题的关键．