Question

下列不等式中不能恒成立的是（　　）

• A．a²+b²≥2ab
• B．a²+b²+2≥2a+2b
• C．

  x2+3

  x2+2

  ＞2
• D．

  a2+b2

  2ab

  ≥1

Answer 1

分析：利用“作差法”和基本不等式即可得出．

解答：解：A．∵（a-b）²≥0，∴a²+b²≥2ab恒成立；
B．左边-右边=（a-1）²+（b-1）²≥0，恒成立．
C．∵

x2+3

x2+2

=

x2+2

+

1

x2+2

≥0，当且仅当x²+2=1时取等号，但是此时无解，因此等号不成立．
D：当ab＜0时，不成立．
故选D．

点评：熟练掌握“作差法”和基本不等式是解题的关键．