题目内容

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2， $数学公式$ ，E为CC₁的中点，则直线AC₁与平面BED的距离为

A.
2
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
1

D
分析：先利用线面平行的判定定理证明直线C₁A∥平面BDE，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可
解答：如图：

连接AC，交BD于O，在三角形CC₁A中，易证OE∥C₁A，从而C₁A∥平面BDE，
∴直线AC₁与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h，
在三棱锥E-ABD中，V_E-ABD= $\text{[math]}$ S_△ABD×EC= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×2×2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
在三棱锥A-BDE中，BD=2 $\text{[math]}$ ，BE= $\text{[math]}$ ，DE= $\text{[math]}$ ，∴S_△EBD= $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
∴V_A-BDE= $\text{[math]}$ ×S_△EBD×h= $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ ×h= $\text{[math]}$
∴h=1
故选 D
点评：本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题

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．
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