题目内容

在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，θ=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：在边长为1的正方形中，减去要求的三角形以外的三角形的面积，把要求的结果表示为有三角函数的代数式，后面题目变为求三角函数的最值问题，逆用二倍角公式得到结果．
解答：解：在直角坐标系里△OAB的面积=1-
=
=
∵
θ∈（0，]，
∴2θ∈（0，π]∴当2θ=π时取得最大，即θ=
故选D．
点评：本题考查简单的图形面积和三角函数的最值问题，用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换，二倍角公式逆用．
练习册系列答案
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在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈(0，
π
2
]，则当△OAB的面积达最大值时，θ=（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
在△OAB中，O为坐标原点，A（1，cosθ），B（sin θ，1），则△OAB的面积的取值范围是（　　）
（2008•湖北模拟）在△OAB中，O为坐标原点，A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，
π
2
]．（1）若|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，则θ=
π
4
π
4
，（2）△OAB的面积最大值为
3
4
3
4
．
在△OAB中，O为坐标原点，A（1，cosθ），B（sinθ，1），θ∈(0，
π
2
]，则当△OAB的面积达最大值时，则θ=
π
2
π
2
．
在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，（    ）

  A.    B.    C.    D.

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