Question

（1）请写出一个各项均为实数且公比0＜q＜1的等比数列，使得其同时满足a₁+a₆=11且；
（2）在符合（1）条件的数列中，能否找到一正偶数m，使得这三个数依次成等差数列？若能，求出这个m的值； 若不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）由条件可知a₁，a₆应该是方程的两个根，
解得或，继而得到q=2或，（4分）
所以符合条件的等比数列可以是（公比q＞1舍去），（3分）
或，符合条件（3分）
（2）对于（3），
由，（2分）
解得m=7或m=6．（2分）
分析：（1）根据a₁•a₆=a₃•a₄，可知a₁，a₆应该是方程的两个根，进而求出q和a₁的值，得到通项公式；
（2）由成等差数列得出，再由（1）得出m的值．
点评：本题考查了等差数列的性质以及等比数列的通项公式，要注意公比0＜q＜1的，属于中档题．