Question

如图，设点是圆上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为,切线分别交轴于两点．

（1）求四边形面积的最小值；

（2）是否存在点，使得线段被圆在点处的切线平分？若存在，求出点的纵坐标；若不存在，说明理由．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）面积最小值为

（2）设存在点满足条件

设过点且与圆相切的直线方程为：

则由题意得，，化简得：

设直线的斜率分别为，则

圆在点处的切线方程为

令，得切线与轴的交点坐标为

又得的坐标分别为

由题意知，

用韦达定理代入可得，，与联立，得

【解析】略