题目内容
设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.则常数a=( )
分析:已知函数f(x)=alnx+bx2+x,求其导数f′(x),因为x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点,可得f′(1)=f′(2)=0,从而联立方程求出a的值.
解答:解:∵函数f(x)=alnx+bx2+x,
∴f′(x)=
+2bx+1,
∵x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点,
∴f′(1)=f′(2)=0,
∴a+2b+1=0…①
+4b+1=0…②
联立方程①②得
a=-
,b=-
,
故选A.
∴f′(x)=
a |
x |
∵x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点,
∴f′(1)=f′(2)=0,
∴a+2b+1=0…①
a |
2 |
联立方程①②得
a=-
2 |
3 |
1 |
6 |
故选A.
点评:此题考查函数的导数与极值的关系,是一道比较简单的题,解题的关键是会联立方程并正确求解二元一次方程.

练习册系列答案
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设函数f(x)的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使对一切实数x均成立,则称f(x)为“有界泛函”,给出以下函数:
|


其中是“有界泛函”的个数为
A.0 B.1 C.2 D.3