Question

【题目】若f(x)，g(x)都是奇函数，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上有最大值8，则在区间(－∞，0)上的最小值是________．

Answer 1

【答案】-4

【解析】因为f(x)，g(x)为奇函数，

所以F(x)－2＝af(x)＋bg(x)为奇函数．

则F(－x)－2＝－(F(x)－2)＝2－F(x)．

因为F(x)在(0，＋∞)上有最大值8.

当x＜0时，－x＞0，F(－x)≤8.

所以F(－x)－2≤6，从而－(F(x)－2)≤6.

因此F(x)≥－4，F(x)在(－∞，0)上的最小值为－4.

答案：－4.