Question

现有进货单价为8元的商品100件．按10元一个销售时，100件商品可全部卖出，若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量减少10个．为了获得最大利润，此商品的销售单价应定为多少元？最大利润是多少？（写出完整解题过程）

Answer 1

分析：设出单价，表示出涨的单价，表示出减少的销售量，求出利润的函数，通过研究二次函数的最值求出利润的最值情况，即可求出所求．

解答：解：设销售单价上涨x元，销售利润为y．            …（2分）
则有y=（10+x-8）（100-10x）…（4分）=-10x²+80x+200（x∈[0，10]）   …（4分）
因为-

b

2a

=-

80

20

=4∈[0，10]…（7分）
所以当售价为10+4=14元时，利润最大．
最大利润y=360元．                        …（10分）
（注：若x取值范围不写扣2分）

点评：考查利润、销售量、单价间的关系；将实际问题转化为二次函数的最值问题，二次函数最值的求法，属于中档题．