Question

甲乙两人各有四张卡片，甲的卡片分别标有数字1、2、3、4，乙的卡片分别标有数字0、1、3、5．两人各自随机抽出一张，甲抽出卡片的数字记为a，乙抽出卡片的数字记为b，游戏规则是：若a和b的积为奇数，则甲赢，否则乙赢．
（1）请你运用概率计算说明这个游戏是否公平？
（2）若已知甲抽出的数字是奇数，求甲赢的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意，将甲乙所得ab的所有可能结果列表，可得“ab的基本事件总数”“ab为奇数”与“ab为偶数”的情况数目，有古典概型的计算公式，计算可得甲和乙取胜的概率，比较其大小可得答案．
（2）设“甲抽出的数字是奇数”为事件C，计算其概率，集合条件概率的计算公式，计算可得答案．

解答：解：（1）将甲乙所得ab的所有可能结果列表如下：
（2分）
由表可知，ab的基本事件总数为16，其中“ab为奇数”（记为事件A）的结果有6种，“ab为偶数”（记为事件B）的结果有10种，（3分）
由此可得甲赢的概率为：P(A)=

6

16

=

3

8

；乙赢的概率为：P(B)=

10

16

=

5

8

；（5分）
∵P（A）＜P（B），∴该游戏不公平．（6分）
（2）设“甲抽出的数字是奇数”为事件C，则C发生的概率为P(C)=

2

4

=

1

2

．（8分）
又由（1）知，甲赢的概率即事件A发生的概率，
∴P(CA)=P(A)=

3

8

（10分）
故由条件概率得此时甲赢的概率为P(A|C)=

P(CA)

P(C)

=

3 8

1 2

=

3

4

．（12分）

点评：本题考查概率的计算，（1）用的列举法计算古典概型，（2）条件概率的计算；解题时需注意分清事件之间的相互关系．