题目内容

已知数列2008，2009，1，-2008，-2009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和S2009等于     ．
【答案】分析：根据数列的特点，我们先写出几项观察其规律，可知每6项一循环，前6项之和为0，通过前2009项包含334个周期和前5个数求解．
解答：解：∵数列前几项依次为2008，2009，1，-2008，-2009，-1，2008，2009，每6项一循环，前6项之和为0，
∴前2009项包含334个周期和前5个数，故其和为2008+2009+1-2008-2009=1．
故答案为：1
点评：本题主要考查函数列的函数性质，周期性，本题是一道规律题，基本思路是由具体到一般，总结规律再求解．
练习册系列答案
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设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，称Tn为数列{an}的“理想数”，已知数列a1，a2…a501的“理想数”为2008，则数列2，a1，a2…a501的“理想数”为（　　）
A、2002B、2004
C、2006D、2008
如果有穷数列a1，a2，…，an（n∈N*），满足条件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”．已知数列bn是项数为不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中前连续的m项，则数列bn的前2008项和S2008可以是：①22008-1；②2（22008-1）；③3•2m-1-22m-2009-1；④2m+1-22m-2008-1．
其中命题正确的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知数列2008，2009，1，-2008，-2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2013项之和S2013等于（　　）
数列的前n项和为Sn，定义Tn=，我们称Tn为数列的“理想数”. 已知数列a1，a2，…，a668的“理想数”为2007，则数列2，a1，a2，…，a668的“理想数”为（      ）　　　(A)  2006    (B)  2007    (C)  2008    (D)  2009

设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2， ，，……，的“理想数”为（     ）

A 、2008            B、 2004             C、 2002           D 、2000

 

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