Question

甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才能成功的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；
（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率。

Answer 1

解：记“甲第i次试跳成功”为事件A_i，“乙第i次试跳成功”为事件B_i，
依题意得P（A₁）=0.7，P（B₁）=0.6，且A_i，B_i（i=1，2，3）相互独立，
(Ⅰ)“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，
∴
答：甲第三次试跳才成功的概率为0.063；
(Ⅱ)甲、乙两支在第一次试跳中至少有一人成功为事件C，
彼此互斥，
∴

=0.7×0.4+0.3×0.6+0.7×0.6=0.88，
答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88。
（Ⅲ）设“甲在两次试跳中成功i次”为事件M_i（i=0，1，2），
“乙在两次试跳中成功i次”为事件N_i(i=0，1，2)，
∵事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M₁N₀+M₂N₁，
且M₁N₀、M₂N₁为互斥事件，
∴所求的概率为

=×0.7×0.3×0.4²+0.7²××0.6×0.4=0.0672+0.2352=0.3024，
答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024。