Question

（04年浙江卷文）（12分）

已知a为实数，

（Ⅰ）求导数；

（Ⅱ）若，求在[--2，2] 上的最大值和最小值；

（Ⅲ）若在（--∞，--2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。

Answer 1

解析:  (Ⅰ)由原式得

           ∴

(Ⅱ)由 得,此时有.

由得或x=-1 , 又

    所以f(x)在[--2,2]上的最大值为最小值为

   (Ⅲ)解法一: 的图象为开口向上且过点(0,--4)的抛物线,由条件得

   

     即  ∴--2≤a≤2.

     所以a的取值范围为[--2,2].

  解法二:令即 由求根公式得:

    所以在和上非负.

   由题意可知,当x≤-2或x≥2时, ≥0,

  从而x₁≥-2,  x₂≤2,

   即 解不等式组得: --2≤a≤2.

∴a的取值范围是[--2,2].