题目内容
若等差数列
的首项为
,公差d是
的展开式中
的系
数，其中k为
除以8的余数.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
,求证：
.
【答案】
解：（1）由排列数，组合数的意义知：
.
故
(3分) 又
除8的余数为7，故
(5分) 而
展开式中
的系数为
（7分） 故 
(8分)
（2）由（1）知
而
一方面(*)
(10分) 另一方面，因
，
故
.
故(*)
（14分）.
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的首项为
公差为
，前
项的和为
，则数列
为等差数列，且通项为
．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列
的首项为
，公比为
，前
，则 ．
的首项为
、公差为2，则它的前n项
的最小值是______________。
的首项为
,公差为
，前n项的和为Sn，则数列
为等差数列，且通项为
．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列
的首项为
，公比为
，前
项的积为Tn，则
的首项为
公差为
，前
项的和为
，则数列
为等差数列，且通项为
．类似地，若各项均为正数的等比数列
的首项为
，公比为
，前
，则数列
为等比数列,通项为____________________. 
的首项为
公差为
，前
项的和为
，则数列
为等差数列，且通项为
．类似地，若各项均为正数的等比数列
的首项为
，公比为
，前
，则数列
为等比数列,通项为_______.