Question

若人们具有较强的节约意识，到饭店就餐时吃光盘子里的东西或打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查得到如下统计表：

组数	分组	頻数	频率	光盘族占本组的比例
第一组	[25，30﹚	50	0.05	30%
第二组	[30，35﹚	100	0.1	30%
第三组	[35，40﹚	150	0.15	40%
第四组	[40，45﹚	200	0.2	50%
第五组	[45，50﹚	a	b	65%
第六组	[50，55﹚	200	0.2	60%

（I）求a、b的值并估计本社区[25，55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；
（Ⅱ）从年龄段在[35，45）的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自[35，40）与[40，45）两个年龄段的概率．

Answer 1

解：（I）第一组人数为50，频率为0.05，故样本数为 =1000，
故第五组的人数为 1000-50-100-150-200-200=300，第五组的频率b==0.3．
样本中，“光盘族”的人数为 50×0.3+100×0.3+150×0.4+200×0.5+300×0.65+200×0.6=520，
故本社区[25，55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例为 =0.52．
（Ⅱ）年龄段在[35，40）的“光盘族”的人数为 150×0.4=60人，年龄段在[40，45）的“光盘族”的人数200×0.5=100人，
故两个年龄段的人数比为 ，故应从年龄段在[35，40）的“光盘族”中抽取的人数为3人，应从年龄段在[40，45）的“光盘族”中抽取的人数为5人．
所有的抽法共有=28种，而选取的2名领队分别来自[35，40）与[40，45）两个年龄段的抽法有 3×5=15种，
故选取的2名领队分别来自[35，40）与[40，45）两个年龄段的概率为 ．
分析：（I）根据第一组人数为50，频率为0.05，可得样本数为 =1000，由此求得第五组的人数，可得第五组的频率b，求出样本中，“光盘族”的人数，可得社区
[25，55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例．
（Ⅱ）求得故两个年龄段的人数比为 ，求得从2个年龄段应分别抽取的人数．根据所有的抽法共有 种，再求出选取的2名领队分别来自[35，40）与[40，45）两个
年龄段的抽法种数，即可求得选取的2名领队分别来自[35，40）与[40，45）两个年龄段的概率．
点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．