题目内容
随着居民收入的增加，私家车的拥有量呈快速增长趋势，下表是A市2008年以来私家车拥有量的调查数据：| 年份2008+x（年） | 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 私家车拥有量y（万辆） | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
=3.5x+5，乙：
=3.2x+3.6．已知甲、乙中只有一人计算正确，请判断哪位同学的结论正确，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）前提下，请估计2013年该城市私家车的拥有量．
【答案】分析：（I）根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，分别代入甲和乙的线性回归方程，即可得出答案．
（II）因2013=2008+5，故x=5．将x=5代入回归直线方程，得y的值，即可据此估计2013年该城市私家车的拥有量，这是一个预报值．
解答：解：（I）由表中数据得：
=2，
=10，
分别代入甲：
=3.5x+5，乙：
=3.2x+3.6．知甲：
=3.5x+5，过样本中心点（2，12），
故乙的结论正确．
（II）因2013=2008+5，∴x=5，代入甲：
=3.5x+5，得
=19.6，
估计2013年该城市私家车的拥有量19.6万辆．
点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是一个基础题，解题的关键是看清正确运算，属于基础题．
（II）因2013=2008+5，故x=5．将x=5代入回归直线方程，得y的值，即可据此估计2013年该城市私家车的拥有量，这是一个预报值．
解答：解：（I）由表中数据得：
=2，=10，分别代入甲：
=3.5x+5，乙：=3.2x+3.6．知甲：=3.5x+5，过样本中心点（2，12），故乙的结论正确．
（II）因2013=2008+5，∴x=5，代入甲：
=3.5x+5，得=19.6，估计2013年该城市私家车的拥有量19.6万辆．
点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是一个基础题，解题的关键是看清正确运算，属于基础题．
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19世纪未，德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出会下降。推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物的支出所占的比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势。恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例系数，是表示生活水平高低的一个指标，其计算公式为：
。
在我国，判定生活发展阶段的标准是：贫困＞60%，温饱
，小康
，富裕＜40%.根据国家统计局统计显示，随着中国经济的不断增长，城镇居民家庭的恩格尔系数不断下降，居民消费已从温饱型向享受型、发展型转变。如下表所示：
| 恩格尔系数(%) | 年 份 |
| 57.5 | 1978 |
| 54.2 | 1990 |
| 53.8 | 1992 |
| 50.0 | 1994 |
| 48.8 | 1996 |
| 44.7 | 1998 |
| 39.4 | 2000 |
| 37.7 | 2002 |
| 37.1 | 2003 |
求：（1）根据年份预报恩格尔系数的回归方程；
（2）预报2007年的恩格尔系数；
（3）求相关指数；
（4）作出残差图。
