Question

若E，F，G，H分别为空间四边形ABCD四边AB，BC，CD，DA的中点，证明：四边形EFGH是平行四边形．

Answer 1

分析：由题意可得 EF是△ABC的中位线，EF∥AC，且 EF=

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AC．同理可证，GH∥AC，且 GH=

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AC，故有 EF和GH平行且相等，从而证得结论．

解答：证明：∵E，F，G，H分别为空间四边形ABCD四边AB，BC，CD，DA的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AC，且 EF=

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AC．
同理可证，GH∥AC，且 GH=

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AC，故有 EF∥GH，且 EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形．

点评：本题主要考查三角形的中位线的性质，平行四边形的定义，属于中档题．