题目内容
若E,F,G,H分别为空间四边形ABCD四边AB,BC,CD,DA的中点,证明:四边形EFGH是平行四边形.
分析:由题意可得 EF是△ABC的中位线,EF∥AC,且 EF=
AC.同理可证,GH∥AC,且 GH=
AC,故有 EF和GH平行且相等,从而证得结论.
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解答:证明:∵E,F,G,H分别为空间四边形ABCD四边AB,BC,CD,DA的中点,
∴EF是△ABC的中位线,
∴EF∥AC,且 EF=
AC.
同理可证,GH∥AC,且 GH=
AC,故有 EF∥GH,且 EF=GH,
∴四边形EFGH是平行四边形.
∴EF是△ABC的中位线,
∴EF∥AC,且 EF=
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同理可证,GH∥AC,且 GH=
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∴四边形EFGH是平行四边形.
点评:本题主要考查三角形的中位线的性质,平行四边形的定义,属于中档题.

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