题目内容
已知实数a、b、c满足条件ab+bc+ca=1，给出下列不等式：①a2b2+b2c2+c2a2≥1；②
≥2
；③（a+b+c）2＞2；④a2bc+ab2c+abc2≤
；其中一定成立的式子有
| 1 |
| abc |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
③④
③④
．分析：利用不等式的性质以及均值不等式，逐一排除，不成立的可以举反例，成立的用性质判断．
解答：解：∵当a=b=c=
时，①不成立，∴排除①
当a=2，b=3，c=-1时，②不成立，∴排除②
∵而（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≥3（ab+bc+ac）=3＞2，∴③成立
∵（ab+bc+ac）2≥3[（ab）（bc）+（bc）（ca）+（ca）（ab）]=3（a2bc+ab2c+abc2），∴④成立
故答案为③④
| ||
| 3 |
当a=2，b=3，c=-1时，②不成立，∴排除②
∵而（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≥3（ab+bc+ac）=3＞2，∴③成立
∵（ab+bc+ac）2≥3[（ab）（bc）+（bc）（ca）+（ca）（ab）]=3（a2bc+ab2c+abc2），∴④成立
故答案为③④
点评：本题主要考查了不等式的性质的应用，属于基础题．
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满足
，对于任意的实数
都满
，若
，则函数
B．
C．
D．