Question

已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωt+φ）．
（1）如图是I=Asin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（2）如果t在任意一段

1

100

秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

Answer 1

分析：（1）通过图象直接求出A，求出周期，再求ω，由t=

1

180

，I=0求出φ，得到函数解析式．
（2）t在任意一段

1

100

秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，就是函数的周期T≤

1

100

，求出ω最小正整数值．

解答：解（1）由图可知A=300（1分）
设t₁=-

1

900

，t₂=

1

180

，
则周期T=2（t₂-t₁）=2（

1

180

+

1

900

）=

1

75

（3分）
∴ω=

2π

T

=150π．（4分）
又当t=

1

180

时，I=0，即sin（150π•

1

180

+φ）=0，
而|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

6

．（6分）
故所求的解析式为I=300sin(150πt+

π

6

)．（7分）
（2）依题意，周期T≤

1

100

，即

2π

ω

≤

1

100

，（ω＞0）（10分）
∴ω≥200π＞628，又ω∈N^*，
故最小正整数ω=629．（12分）

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，考查学生视图能力，是基础题．