Question

如图A、B是椭圆两个顶点，F₁是左焦点，P为椭圆上一点，且PF₁⊥OX，OP∥AB．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若AB=3，求椭圆的方程．

Answer 1

解：（1），OF₁=c，OA=b，OB=a，
因为PF₁⊥OX，OP∥AB，所以，可得：b=c，
所以，故；…（7分）
（2），所以，故，
所以椭圆的标准方程为：．…（7分）
分析：（1）椭圆的离心率，即求 ，只需求a、c的值或a、c用同一个量表示．本题没有具体数值，因此只需把a、c用同一量表示，由PF₁⊥OX，OP∥AB．易得b=c，a=c．
（2）首先求出AB=3，得出所以，，即可求出方程
点评：本题主要考查了椭圆的性质．要充分理解椭圆性质中的长轴、短轴、焦距、准线方程等概念及其关系．属于基础题．