Question

已知点M（3，2），F为抛物线y²=2x的焦点，点P在该抛物线上移动，则|PM|+|PF|的最小值是

7

2

．

Answer 1

分析：设点M在准线上的射影为D，由抛物线的定义把问题转化为求|PM|+|PD|的最小值，同时可推断出当D，P，M三点共线时|PM|+|PD|最小，答案可得．

解答：解：设点M在准线上的射影为D，由抛物线的定义可知|PF|=|PD|
∴要求|PM|+|PF|的最小值，即求|PM|+|PD|的最小值，
只有当D，P，M三点共线时|PM|+|PD|最小，
且最小值为3-（-

1

2

）=

7

2

（准线方程为x=-

1

2

）
故答案为：

7

2

点评：本题考查抛物线的简单性质，涉及与抛物线有关的最值问题，属中档题．