Question

过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：椭圆的右焦点（1，0），直线AB的方程为y-0=2（x-1），

即  y=2x-2，代入椭圆化简可得6x²-10x=0，

∴x₁+x₂=，x₁•x₂=0，∴AB= 1+4 • (x₁+x₂)²-4 x₁•x₂ = ，

O到直线AB的距离d=|0-0-2|  =  ，故△OAB的面积为  •AB•d==．