Question

若关于x的不等式组的整数解集为{-2}，则实数k的取值范围是     ．

Answer 1

【答案】分析：首先分析题目已知不等式组的整数解集为{-2}，求k的取值范围，考虑到通过分解因式的方法化简方程组，然后分类讨论当k＞时和当k≤时的情况解出方程组含有参数k的解集，然后根据整数解集为{-2}，判断k的取值范围即可．
解答：解：关于x的不等式组，变形为
当k＞时：
原方程组变形为：，故方程解为，不满足整数解集为{-2}，故不成立．
当k≤时：
原方程变形为，因为方程整数解集为{-2}，故-k＞-2，且k≤．
故-≤k＜2
故答案为-≤k＜2．
点评：此题主要考查一元二次不等式组的解集的问题，题中应用到分类讨论的思想，在解不等式中经常用到．题目涵盖知识点少但有一点的计算量，属于中档题目．