题目内容

(山东胜利一中模拟)已知函数(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)sinx是区间[11]上的减函数.

(1)a的值;

(2)λ的取值范围;

(3)x[11]上恒成立,求t的取值范围.

答案:略
解析:

解析:(1)是奇函数,则恒成立.

,即

,∴a=0.                (3)

(2)g(x)=λxsinx[11]上是减函数,∴[11]上恒成立,∴λ≤-cosx

又∵cosx[cos 11]

∴-cosx[1,-cos 1]

λ≤-1.                        (6)

(3)g(x)[11]上单调递减,

∴只需

(其中λ≤-1)恒成立.        (8)

                 (10)

恒成立,

t≤-1.                        (12)


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