题目内容

【题目】已知椭圆的左焦点为,直线与圆交于两点.

1)若直线过点,且,求被椭圆所截得的弦的长度;

2)若已知点在椭圆上,动点满足,请判断点与圆的位置关系,并说明理由.

【答案】(1);(2)点在圆上,理由见解析

【解析】

1)根据圆的方程得到圆心坐标和半径,根据,得到圆心到距离等于的距离,从而得到,得到的方程,从而求出被椭圆所截得的弦长;(2)直线与圆联立,得到,利用向量关系,得到的坐标,从而得到等于半径的平方,从而得到点在圆上.

1)圆

则圆心,半径为.

因为弦长

由勾股定理可得的距离为2

,所以,即,代

入椭圆方程得到

所以被椭圆所截得的弦长为.

2)点在圆上.

.

从而.

因为

所以

又因为点在椭圆上,

所以.

.

所以,点在圆.

练习册系列答案
相关题目

【题目】某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测评,该公司随机调查了100颗芯片,并将所得统计数据分为五个小组(所调查的芯片得分均在内),得到如图所示的频率分布直方图,其中

1)求这100颗芯片评测分数的平均数(同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替).

2)芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行测试,该手机公司将每颗芯片分别装在3个工程手机中进行初测。若3个工程手机的评分都达到11万分,则认定该芯片合格;若3个工程手机中只要有2个评分没达到11万分,则认定该芯片不合格;若3个工程手机中仅1个评分没有达到11万分,则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二测,二测时,2个工程手机的评分都达到11万分,则认定该芯片合格;2个工程手机中只要有1个评分没达到11万分,手机公司将认定该芯片不合格.已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立,并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致(以频率作为概率).每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为300元,每颗芯片若被认定为合格或不合格,将不再进行后续测试,现手机公司测试部门预算的测试经费为10万元,试问预算经费是否足够测试完这100颗芯片?请说明理由.

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网