题目内容
如图,四棱锥的底面
是矩形,
⊥平面
,
,
.
(1)求证:⊥平面
;
(2)求二面角余弦值的大小;
(3)求点到平面
的距离.
【答案】
(1) 略(2)(3)
【解析】
试题分析:(1)证明:∵底面是矩形,
,
,
∴底面是正方形,∴
.
∵⊥平面
,
平面
,∴
.
∵P平面
,
,∴
⊥平面
.
(2)解:∵底面是正方形,∴
.
又∵⊥平面
,∴
.
∵P平面
,
,∴
⊥平面
,
∴为二面角
的平面角.
在中,
即求二面角
余弦值为
(3)解:设点到平面
的距离为
,所以
,
所以,即
,解得
即点到平面
的距离为
考点:本小题主要考查线面垂直的证明、二面角的求法和等体积法求高,考查了学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力.
点评:证明线面、面面间的位置关系时,要紧扣判定定理,要注意灵活运用性质定理和判定定理,把定理要求的条件一一列举出来,缺一不可.求二面角时,要先证后求,不能只求不证.求点到平面的距离时,等体积法是常用的方法.
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