Question

已知点M（4，2）与N（2，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（　　）

A．x+y+6=0

B．x+y-6=0

C．x+y=0

D．x-y=0

Answer 1

分析：根据轴对称图形的性质，得到直线l是线段MN的垂直平分线．因此可以先求出线段MN的斜率，利用垂直直线的斜率之积等于-1，算出直线l的斜率，再用中点坐标公式求出线段MN的中点坐标，最后可以用点斜式得到直线l的方程，可得正确选项．

解答：解：∵点M（4，2）与N（2，4）关于直线l对称
∴直线l是线段MN的垂直平分线
∵线段MN的斜率为KMN=

4-2

2-4

=-1
∴直线l的斜率为Kl=

-1

KMN

=1
而线段MN的中点为（

4+2

2

，

2+4

2

），即（3，3），
∴直线l的方程为y-3=1×（x-3），即x-y=0
故选D

点评：本题借助于对称图形问题，通过求对称轴，着重考查了直线的基本量与基本形式和直线的相互关系等知识点，属于基础题．