Question

若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确的个数为

3

．
①

m∥n m⊥α

⇒n⊥α   ②

m⊥α n⊥α

⇒m∥n   ③

m⊥α n∥α

⇒m⊥n  ④

m∥α m⊥n

⇒n⊥α

Answer 1

分析：①可由线面垂直的第二判定定理进行判断；
②由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确；
③可在α内找n的平行线进行证明；
④不正确，可举反例说明．

解答：解：①m⊥α，则m垂直于α内的两条相交直线，因为m∥n，所以n也垂直于这两条直线，故n⊥α，故①正确；
②由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确；
③n∥α，所以存在直线b?α，且b∥n，因为m⊥α，所以m⊥b，所以m⊥n，③正确；
④不正确，例如n和m确定的平面平行于α，则n∥α．
故答案为3

点评：本题考查空间的线面的位置关系，考查逻辑推理能力和空间想象能力．