题目内容

设数列满足，其中为实数，且，

（1）求证：时数列是等比数列，并求；

（2）设，求数列的前项和；

（3）设，记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有.

 

【答案】

（1）（2）（3）

，

【解析】

试题分析：（1） 又

是首项为，公比为的等比数列        4分

          5分

（2）     6分

相减得：

                    10分

（3）

               11分

又

              15分

考点：等比数列的证明及数列求和

点评：第一问证明数列是等比数列要利用定义，判定相邻两项之商为定值，第二问数列求和，其通项是关于n的一次式与指数式的乘积形式，采用错位相减法求和，这种方法是数列求和题目中常考点，第三问计算量较大，增加了难度

 

练习册系列答案
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（2008•闸北区一模）已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
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an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．Sn为数列{bn}的前n项和．
（1）对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；
（2）对于给定的实数λ，试求数列{bn}的通项公式，并求Sn．
（3）设0＜a＜b（a，b为给定的实常数），是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
A已知数列{an}是首项为a1=
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的等比数列，设bn+2=3log
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an  (n∈N*)，数列{cn}满足cn=an•bn．
（1）求证：{bn}是等差数列；
（2）求数列{cn}的前n项和Sn；
（3）若cn≤
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m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
B已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
2
3
an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当λ≠-18时，数列{bn}是等比数列；
（Ⅲ）设0＜a＜b（a，b为实常数），Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

设数列前项和为，且。其中为实常数，且。
（1）求证：是等比数列；
（2）若数列的公比满足且，求的
通项公式；
（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。

设数列前项和为，且。其中为实常数，且。

（1） 求证：是等比数列；

（2） 若数列的公比满足且，求的

通项公式；

（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。

 

 

（本题满分16分）

.已知数列和满足： =λ, =其中λ为实数，n为正整数.为数列的前n项和.（1）对任意实数λ，证明:数列不是等比数列；（2）对于给定的实数λ，试求数列的通项公式，并求.（3）设（为给定的实常数）,是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.

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