Question

设m、n是正整数，整式f（x）=（1-2x）^m+（1-5x）ⁿ中含x的一次项的系数为-16，则含x²项的系数是

1. A.
   -13
2. B.
   6
3. C.
   79
4. D.
   37

Answer 1

D
分析：利用二项展开式的通项公式求出f（x）中含x的一次项的系数，列出方程求出m，n，利用二项展开式的通项公式求出含x²项的系数
解答：由题意得C_m¹•（-2）+C_n¹•（-5）=-16．
∴2m+5n=16．
又∵m、n是正整数，
∴m=3、n=2．
∴展开式中含x²项的系数是C₃²•（-2）²+C₂²•（-5）²=12+15=37
故选D
点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的答题项问题的工具．