题目内容

a
=(m+1)
i
-3
j
b
=
i
+(m-1)
j
,其中
i
j
为互相垂直的单位向量,又(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)
,则实数m=
-2
-2
分析:利用向量坐标的定义写出两个向量的坐标,利用向量垂直的充要条件列出方程,利用向量模的坐标公式,将方程中向量的模用坐标表示,得到关于m的方程,解方程求出m的值.
解答:解:∵
a
=(m+1)
i
-3
j
b
=
i
+(m-1)
j
,其中
i
j
为互相垂直的单位向量
a
=(m+1,-3)
b
=(1,m-1)

(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)

(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0

a
2
-
b
2
=0

∴(m+1)2+9=1+(m-1)2
解得m=-2
故答案为:-2.
点评:解决向量垂直的问题,利用向量垂直的充要条件:数量积为0,列出方程解决;解决向量的模问题常利用向量模的平方等于向量的平方处理.
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