题目内容
设
=(m+1)
-3
，
=
+(m-1)
，其中
，
为互相垂直的单位向量，又(
+
)⊥(
-
)，则实数m=
| a |
| i |
| j |
| b |
| i |
| j |
| i |
| j |
| a |
| b |
| a |
| b |
-2
-2
．分析：利用向量坐标的定义写出两个向量的坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程，利用向量模的坐标公式，将方程中向量的模用坐标表示，得到关于m的方程，解方程求出m的值．
解答：解：∵
=(m+1)
-3
，
=
+(m-1)
，其中
，
为互相垂直的单位向量
∴
=(m+1，-3)，
=(1，m-1)
∵(
+
)⊥(
-
)
∴(
+
)•(
-
)=0
∴
2-
2=0
∴（m+1）2+9=1+（m-1）2
解得m=-2
故答案为：-2．
| a |
| i |
| j |
| b |
| i |
| j |
| i |
| j |
∴
| a |
| b |
∵(
| a |
| b |
| a |
| b |
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴（m+1）2+9=1+（m-1）2
解得m=-2
故答案为：-2．
点评：解决向量垂直的问题，利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程解决；解决向量的模问题常利用向量模的平方等于向量的平方处理．
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