题目内容
设
=(m+1)
-3
,
=
+(m-1)
,其中
,
为互相垂直的单位向量,又(
+
)⊥(
-
),则实数m=
a |
i |
j |
b |
i |
j |
i |
j |
a |
b |
a |
b |
-2
-2
.分析:利用向量坐标的定义写出两个向量的坐标,利用向量垂直的充要条件列出方程,利用向量模的坐标公式,将方程中向量的模用坐标表示,得到关于m的方程,解方程求出m的值.
解答:解:∵
=(m+1)
-3
,
=
+(m-1)
,其中
,
为互相垂直的单位向量
∴
=(m+1,-3),
=(1,m-1)
∵(
+
)⊥(
-
)
∴(
+
)•(
-
)=0
∴
2-
2=0
∴(m+1)2+9=1+(m-1)2
解得m=-2
故答案为:-2.
a |
i |
j |
b |
i |
j |
i |
j |
∴
a |
b |
∵(
a |
b |
a |
b |
∴(
a |
b |
a |
b |
∴
a |
b |
∴(m+1)2+9=1+(m-1)2
解得m=-2
故答案为:-2.
点评:解决向量垂直的问题,利用向量垂直的充要条件:数量积为0,列出方程解决;解决向量的模问题常利用向量模的平方等于向量的平方处理.

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