题目内容

袋中装有20个不同的小球,其中有n(n∈N*,n>1)个红球,4个蓝球,10个黄球,其余为白球.已知从袋中取出3个颜色相同的彩球(不是白球)的概率为数学公式
(Ⅰ)求袋中的红球、白球各有多少个?
(Ⅱ)从袋中任取3个小球,求其中一定有红球的概率.

解:(I)设“从袋中任取3球全心红球”、“从袋中任取3球全为蓝球”、“从袋中任取3球全黄球”分别为事件A,B,C,由题意知,A,B,C两两互斥,则.…(4分)
故从袋中取出成3个都是相同颜色彩球(不是白球)的概率为
.…(6分)
由此得出袋中取3球不可能全为红球,从而n≤2,又n∈N*,n>1,故n=2.
故袋中有2个红球4个白球 …(8分)
(II)设“从袋中任取3个小球,其中一定有红球”为事件D,则
故从袋中任取3个小球,一定有红球的概率为.…(14分)
分析:(I)设“从袋中任取3球全心红球”、“从袋中任取3球全为蓝球”、“从袋中任取3球全黄球”分别为事件A,B,C,由题意知,A,B,C两两互斥,先求出P(B) 和P(C)的值,根据 P(A)+P(B)+P(C)=,求出P(A),从而得到n的值及白球的数量.
(Ⅱ)所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率.它的对立事件为:从袋中任取3个小球,其中一定没有
红球.
点评:本题主要考查等可能事件的概率,互斥事件的概率加法公式,所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率.
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