Question

已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是

1. A.
   （-∞，0]
2. B.
   （-1，0）
3. C.
   [0，+∞）
4. D.
   [0，1）

Answer 1

B
分析：利用复合函数的单调性，由函数在其定义域上单调递减可得＞1，从而有0＜a＜1，于是可求函数的单调减区间．
解答：∵函数在其定义域上单调递减，
∴＞1，
∴0＜a＜1，
又∵在定义域上单调递减，令h（x）=1-x²（-1＜x＜1），
∵h（x）=1-x²为开口向下的抛物线，在（-1，0）上单调递增，
∴解得-1＜x＜0．
∴函数的单调减区间是（-1，0）．
故选B．
点评：本题考查复合函数的单调性，关键在于掌握复合函数的单调性（同增异减），同时把握好对数函数的定义域，属于中档题．