题目内容
在某次模块水平测试中，某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为
，记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为
、
、
，未达到优秀水平的事件分别为
、
、
．
（Ⅰ）若将事件 “该同学这三科中恰有两科达到优秀水平” 记为
，试求事件发生的概率；
（Ⅱ）请依据题干信息，仿照（Ⅰ）的叙述，设计一个关于该同学测试成绩情况的事件
，使得事件发生的概率大于
，并说明理由．
【答案】
（Ⅰ）
；（Ⅱ）详见解析.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先将总的基本事件与事件
所包含的基本事件列出来，并明确事件所包含的基本事件个数和总的基本事件个数，最后再利用古典概型的概率计算公式即可计算处事件发生的概率；（Ⅱ）由于总的基本事件有8个，要使得所涉及的事件发生的概率超过
，则所设计的基本事件的个数不少于7个，故方案一和方案二都是在否定8个基本事件中某一个基本事件的基础上进行的.
试题解析：（Ⅰ）依题意，总的基本事件有“
，
，
，
，
，
，
，
”，共
种， 2分
事件
包含的基本事件有“，，”，共
种， 4分
由于每个基本事件发生的可能性都相等，故事件发生的概率
． 6分
（Ⅱ）方案一：记“该同学这三科中至少有一科达到优秀水平”的事件为
，则事件发生的概率大于
.
8分
理由：事件包含的基本事件有“，，，，，，”，共
种， 10分
由于每个基本事件发生的可能性都相等，所以
． 12分
方案二：记 “该同学参加这次水平测试成绩不全达到优秀水平”的事件为，则事件发生的概率大于.
8分
理由：事件包含的基本事件有“，，，，，，”，共种， 10分
由于每个基本事件发生的可能性都相等，故． 12分
考点：事件的独立性、古典概型
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