题目内容

设集合的子集,如果点满足:,称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有:①; ②; ③;   ④(  )
A.①④B.②③C.①②D.①②④
A

试题分析:①中,集合中的元素是极限为1的数列,∴在的时候,存在满足0<|x-1|<a的x,∴1是集合的聚点;②集合中的元素是极限为0的数列,最大值为2,即|x-1|≥1,对于某个a>1,不存在0<|x-1|,∴1不是集合的聚点;③对于某个a<1,比如a=0.5,此时对任意的x∈Z,都有|x﹣1|=0或者|x﹣1|≥1,也就是说不可能0<|x﹣1|<0.5,从而1不是整数集Z的聚点;④>0,存在0<|x-1|<0.5的数x,从而1是整数集Z的聚点,故选A.
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