Question

（08年福州质检文）（14分）

已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点.点B的坐标为（2，0），且的相反的单调性.

   （1）求c的值；

   （2）若函数上也有反的单调性，的图象上是否存在一点M，使得在点M的切线斜率为3b？若存在，求出M的坐标，若不存在，请说明理由.

   （3）求|AC|的取值范围.

Answer 1

解析：（1）和[0，2]上有相反的单调性，

∴的一个极值点，故

   （2）令

因为和[4，5]上有相反的单调性，

∴和[4，5]上有相反的符号，

故……………………7分

假设在点M在点M的切线斜率为3b，则

即

∵

∴

故不存在点M在点M的切线斜率为3b………………9分

   （3）∵的图象过点B（2，0），

∴

设，依题意可令

则……………………12分

∴

∵

∴当

故……………………14分