Question

已知公差不为零的等差数列的第k、n、p项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比为（　　）

• A．

  n-p

  k-n

• B．

  p-n

  p-k

• C．

  n-k

  n-p

• D．

  k-p

  n-p

Answer 1

分析：设首项和公差，由等比数列的性质可知q=

an

ak

=

ap

an

=

ap-an

an-ak

，然后利用等差数列的通项公式化简即可．

解答：解：设等差数列首项为a₁，公差为d，则
q=

an

ak

=

ap

an

=

ap-an

an-ak

=

[a1+(p-1)d]-[a1+(n-1)d]

[a1+(n-1)d]-[a1+(k-1)d]

=

p-n

n-k

=

n-p

k-n

．
故选A．

点评：此题考查了等比数列和等差数列的性质，属于基础题．