Question

若y=log_a（ax+3）（a＞0且a≠1）在区间（-1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是

（1，3]

．

Answer 1

分析：由于y=log_a（ax+3）（a＞0且a≠1）在区间（-1，+∞）上是增函数，利用复合函数和对数函数的单调性可得

-a+3≥0 a＞1 a＞0且a≠1

，解得a的取值范围即可．

解答：解：∵y=log_a（ax+3）（a＞0且a≠1）在区间（-1，+∞）上是增函数，
∴

-a+3≥0 a＞1 a＞0且a≠1

，解得1＜a≤3．
故a的取值范围是（1，3]．
故答案为（1，3]．

点评：本题考查了复合函数和对数函数的单调性，属于基础题．