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讨论函数
的单调性.
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解:设
u=
-
2x
+
3
,所以
y=
可看作由
和
复合而得.因为
u=
+
2
,当
x
≤
1
时,
u
是
x
的减函数,从而
是
x
的增函数;当
x
≥
1
时,
u
是
x
的增函数,从而
是
x
的减函数.
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已知函数f(x)=lnx+ax
2
+bx
(1)若曲线y=f(x),在点(1,f(1))处的切线与圆x
2
+y
2
=1相切,求b取值范围;
(2)若2a+b+1=0,讨论函数的单调性;
(3)证明:2+
3
2
2
+
4
3
2
+…
n+1
n
2
>1n(n+1)(n∈N
*
).
若函数y=
a•
2
x
-1-a
2
x
-1
为奇函数.
(1)求a的值;
(2)求函数的定义域;
(3)讨论函数的单调性.
已知a≥0,函数f(x)=(x
2
-2ax)e
x
.
(1)当a=0时讨论函数的单调性;
(2)当x取何值时,f(x)取最小值,证明你的结论.
已知函数
f(x)=
a
x
2
+1
bx+c
(a,b,c∈R)
是奇函数,又
f(1)=2,f(2)=
5
2
.
(1)求a,b,c的值;
(2)当x∈(0,+∞)时,讨论函数的单调性,并写出证明过程.
已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R)
①当
a=
1
2
时,求函数在[1,e]上的最大值和最小值;
②讨论函数的单调性;
③若函数f(x)在x=1处取得极值,不等式f(x)≥bx-2对?x∈(0,+∞)恒成立,求实数b的取值范围.
关 闭
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