Question

若x，y满足x²+y²=2，则y-2x的最小值是

-

10

．

Answer 1

分析：由圆的参数方程，设x=

2

cosα，y=

2

sinα，利用辅助角公式化简得y-2x=

10

sin（α-θ），其中θ是满足tanθ=2的锐角．由正弦函数的值域，可得当sin（α-θ）=-1时，y-2x的最小值为-

10

．

解答：解：∵x，y满足x²+y²=2，
∴设x=

2

cosα，y=

2

sinα，
可得y-2x=

2

sinα-2

2

cosα
=

10

（sinα•

1 5

-cosα•

4 5

）=

10

sin（α-θ）（其中θ是满足tanθ=2的锐角）
∵sin（α-θ）∈[-1，1]
∴当sin（α-θ）=-1时，y-2x的最小值为-

10

．
故答案为：-

10

点评：本题给出x、y满足的关系式，求y-2x的最小值．着重考查了圆的参数方程和利用三角恒等变换求最值等知识，属于基础题．