题目内容
分组 | 频数 | 频率 |
(3.9,4.2] | 4 | 0.08 |
(4.2,4.5] | 5 | 0.10 |
(4.5,4.8] | 25 | m |
(4.8,5.1] | x | y |
(5.1,5.4] | 6 | 0.12 |
合计 | n | 1.00 |
(1)求频率分布表中未知量x,y,m,n的值;
(2)从样本中视力在(4.2,4.5]和(5.1,5.4]的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率;
(3)若该校某位高三女生被抽进本次调查的样本的概率为

【答案】分析:(Ⅰ)根据题意,由(3.9,4.2]一组频数与频率,可得n的值,进而由频数、频率的关系可得m、y的值,由各组频数之和为50可得x的值;
(Ⅱ)据题意,所抽取的两人应都在(4.2,4.5]中或(5.1,5.4]中取,又由频率表可得两组的人数,进而分别计算从11人中取出2人和两人都在(4.2,4.5]中取、都在(5.1,5.4]中取的取法数目,由等可能事件的概率公式,计算可得答案;
(Ⅲ)首先根据分层抽样方法,得到样本中共有10名女生,再由题知该校的高三女生人数,结合频率统计表知,该校高三学生中视力高于4.8的人数为650×(0.2+0.12),计算可得答案.
解答:解:(Ⅰ)由(3.9,4.2]一组频数为4,频率为0.08,
则n=
=50,
于是m=
=0.5,x=50-(4+5+25+6)=10,y=
=0.2,
即m=0.5,n=50,x=10,y=0.2;
(Ⅱ)据题意,所抽取的两人应都在(4.2,4.5]中或(5.1,5.4]中取,
由(Ⅰ)可得,(4.2,4.5]中有5人,(5.1,5.4]有6人,
从11人中取出2人,有C112种取法,
两人都在(4.2,4.5]中取,有C52种取法,两人都在(5.1,5.4]中取,有C62种取法,
则P=
=
,
即所求的概率为
,
(Ⅲ)因为采用的是分层抽样,所以样本中共有10名女生,
由题知该校的高三女生人数为10÷
=130人,
∴全校高三学生人数为130×5=650人.
根据频率统计表知,该校高三学生中视力高于4.8的人数为650×(0.2+0.12)=208人.
点评:本题考查等可能事件计算、频率分布表的运用与分层抽样方法,关键要熟悉频率分布表的意义,并正确应用.
(Ⅱ)据题意,所抽取的两人应都在(4.2,4.5]中或(5.1,5.4]中取,又由频率表可得两组的人数,进而分别计算从11人中取出2人和两人都在(4.2,4.5]中取、都在(5.1,5.4]中取的取法数目,由等可能事件的概率公式,计算可得答案;
(Ⅲ)首先根据分层抽样方法,得到样本中共有10名女生,再由题知该校的高三女生人数,结合频率统计表知,该校高三学生中视力高于4.8的人数为650×(0.2+0.12),计算可得答案.
解答:解:(Ⅰ)由(3.9,4.2]一组频数为4,频率为0.08,
则n=

于是m=


即m=0.5,n=50,x=10,y=0.2;
(Ⅱ)据题意,所抽取的两人应都在(4.2,4.5]中或(5.1,5.4]中取,
由(Ⅰ)可得,(4.2,4.5]中有5人,(5.1,5.4]有6人,
从11人中取出2人,有C112种取法,
两人都在(4.2,4.5]中取,有C52种取法,两人都在(5.1,5.4]中取,有C62种取法,
则P=


即所求的概率为

(Ⅲ)因为采用的是分层抽样,所以样本中共有10名女生,
由题知该校的高三女生人数为10÷

∴全校高三学生人数为130×5=650人.
根据频率统计表知,该校高三学生中视力高于4.8的人数为650×(0.2+0.12)=208人.
点评:本题考查等可能事件计算、频率分布表的运用与分层抽样方法,关键要熟悉频率分布表的意义,并正确应用.

练习册系列答案
相关题目
某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生视力,将调查结果分组,分组区间为(3.9,4.2],(4.2,4.5],… ,(5.1,5.4].经过数据处理,得到如下频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
(3.9,4.2] | 3 | 0.06 |
(4.2,4.5] | 6 | 0.12 |
(4.5,4.8] | 25 | x |
(4.8,5.1] | y | z |
(5.1,5.4] | 2 | 0.04 |
合计 | n | 1.00 |
(II)从样本中视力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率.
(本小题满分12分)为了了解2011年某校高三学生的视力情况,随机抽查了一部分学生视力,将调查结果分组,分组区间为(3.9,4.2],(4.2,4.5],… ,(5.1,5.4].经过数据处理,得到如下频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
(3.9,4.2] | 3 | 0.06 |
(4.2,4.5] | 6 | 0.12 |
(4.5,4.8] | 25 | x |
(4.8,5.1] | y | z |
(5.1,5.4] | 2 | 0.04 |
合计 | n | 1.00 |
(II)从样本中视力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率.
某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生的视力,将调查结果分组,分组区间为(3.9,4.2],(4.2,4.5],…,(5.1,5.4].经过数据处理,得到如下频率分布表:
分组 |
频数 |
频率 |
(3.9,4.2] |
3 |
0.06 |
(4.2,4.5] |
6 |
0.12 |
(4.5,4.8] |
25 |
x |
(4.8,5.1] |
y |
z |
(5.1,5.4] |
2 |
0.04 |
合计 |
n |
1.00 |
(1)求频率分布表中未知量n,x,y,z的值;
(2)从样本中视力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率.