Question

2、函数y=5^x+1的反函数是（　　）

A、y=log₅（x+1）

B、y=log_x5+1

C、y=log₅（x-1）

D、y=log_（x-1）5

Answer 1

分析：本题考查指数式和对数式的互化、反函数的求法、函数值域的求法等相关知识；根据已知，利用反函数的定义结合指对互化即可得到x，再由原函数确定值域即可．

解答：解：由y=5^x+1及指数式与对数式的互化得x=log₅（y-1）
又函数y=5^x+1的值域为y＞1
∴函数y=5^x+1的反函数是y=log₅（x-1）（x＞1）
故选C

点评：本题小巧，所用知识单一，较为容易，尽管题目简单，却考查了对基础知识的灵活掌握情况，也考查了运用知识的能力．
注意反函数结果是否把定义域写入的问题，本题选项没有注明定义域，这是因为反函数解析式确定的x的范围和原函数的值域相同，所以省略，我们在求反函数时，一般是给出定义域的．