题目内容
设△ABCABC的三边长分别为a，b，c，（1）判定b+c-a，a+b-c，c+a-b的符号；
（2）求证：
| a2 |
| b+c-a |
| b2 |
| c+a-b |
| c2 |
| a+b-c |
分析：（1）根据三角形任意两边任何大于第三边直接求解
（2）对
+
+
提出
并乘以（b+c-a）+（a+b-c）+（c+a-b）=a+b+c保证式子不变．然后把（b+c-a）+（a+b-c）+（c+a-b）乘进括号内进行化简，即可得到与a+b+c的关系．
（2）对
| a2 |
| b+c-a |
| b2 |
| c+a-b |
| c2 |
| a+b-c |
| 1 |
| a+b+c |
解答：解：（1）因为a，b，c的三角形的三边，
所以根据三角形任意两边任何大于第三边，有：
b+c-a＞0
a+b-c＞0
c+a-b＞0
（2）
+
+
=
•（
+
+
）•[（b+c-a）+（a+b-c）+（c+a-b）]
≥
（
•
+
•
+
•
）2
=
•（a+b+c）2
=a+b+c
即：
+
+
≥a+b+c．
所以根据三角形任意两边任何大于第三边，有：
b+c-a＞0
a+b-c＞0
c+a-b＞0
（2）
| a2 |
| b+c-a |
| b2 |
| c+a-b |
| c2 |
| a+b-c |
=
| 1 |
| a+b+c |
| a2 |
| b+c-a |
| b2 |
| c+a-b |
| c2 |
| a+b-c |
≥
| 1 |
| a+b+c |
|
| b+c-a |
|
| a+b-c |
|
| c+a-b |
=
| 1 |
| a+b+c |
=a+b+c
即：
| a2 |
| b+c-a |
| b2 |
| c+a-b |
| c2 |
| a+b-c |
点评：本题考查不等式的证明，也考查对于等式和不等式的化简，需要熟练准确的进行计算，本题属于中档题．
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+
+
≥a+b+c．