题目内容
已知两定点,为动点
(1)若在x轴上方,且是等腰直角三角形,求点坐标;
(2)若直线的斜率乘积为,求点坐标满足的关系式。
(1)若在x轴上方,且是等腰直角三角形,求点坐标;
(2)若直线的斜率乘积为,求点坐标满足的关系式。
(1) (2)
试题分析:(1)因为是等腰直角三角形,没说哪个角为直角,所以需分三种情况讨论。当时,点C在线段AB的中垂线上,即点C横坐标为0,所以可设点C,因为在x轴上方,所以。,根据两直线垂直斜率相乘等于,求出。当时,,且两直角边相等,即,所以。当时,即,且,所以。(2)根据斜率公式列出方程,详见解析。
试题解析:(1)因为是等腰直角三角形,当时,设点C且,所以直线AC的斜率,直线BC的斜率,因为,所以,所以,因为,所以,此时点。
当时,,且两直角边相等,即,所以。
当时,即,且,所以。综上可得点坐标为或或
(2)直线AC斜率为,直线BC斜率为,由题意可得,整理的
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